累积分布#

本示例展示如何绘制样本的经验累积分布函数（ECDF）。我们还展示了理论CDF。

在工程领域，ECDF有时被称为“非超限”曲线：给定x值的y值表示样本中观测值低于该x值的概率。例如，x轴上220的值对应y轴上约0.80，因此样本中观测值不超过220的概率为80%。相反，经验互补累积分布函数（ECCDF，或“超限”曲线）显示了样本中观测值高于x值的概率y。

绘制ECDF的直接方法是 Axes.ecdf。传入 complementary=True 会得到ECCDF。

另一种方法是使用 ax.hist(data, density=True, cumulative=True)，首先对数据进行分箱，如同绘制直方图一样，然后计算并绘制每个箱中条目频率的累积和。在这里，要绘制ECCDF，请传入 cumulative=-1。请注意，这种方法会得到E(C)CDF的近似值，而 Axes.ecdf 则是精确的。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

np.random.seed(19680801)

mu = 200
sigma = 25
n_bins = 25
data = np.random.normal(mu, sigma, size=100)

fig = plt.figure(figsize=(9, 4), layout="constrained")
axs = fig.subplots(1, 2, sharex=True, sharey=True)

# Cumulative distributions.
axs[0].ecdf(data, label="CDF")
n, bins, patches = axs[0].hist(data, n_bins, density=True, histtype="step",
                               cumulative=True, label="Cumulative histogram")
x = np.linspace(data.min(), data.max())
y = ((1 / (np.sqrt(2 * np.pi) * sigma)) *
     np.exp(-0.5 * (1 / sigma * (x - mu))**2))
y = y.cumsum()
y /= y[-1]
axs[0].plot(x, y, "k--", linewidth=1.5, label="Theory")

# Complementary cumulative distributions.
axs[1].ecdf(data, complementary=True, label="CCDF")
axs[1].hist(data, bins=bins, density=True, histtype="step", cumulative=-1,
            label="Reversed cumulative histogram")
axs[1].plot(x, 1 - y, "k--", linewidth=1.5, label="Theory")

# Label the figure.
fig.suptitle("Cumulative distributions")
for ax in axs:
    ax.grid(True)
    ax.legend()
    ax.set_xlabel("Annual rainfall (mm)")
    ax.set_ylabel("Probability of occurrence")
    ax.label_outer()

plt.show()

标签：绘图类型: ecdf 绘图类型: 直方图领域: 统计学

参考

本示例展示了以下函数、方法、类和模块的使用

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